Lógica y Pensamiento Científico

Falacias formales

Bogdan G. Popescu

Tecnologico de Monterrey

Bienvenida

ARCO NARRATIVO DE LAS SESIONES DE FALACIAS (el juicio). Hoy = la mitad FORMAL: las formas que garantizan una conclusión, los gemelos que nada más se les parecen, y la intuición que contesta antes de revisar. La próxima = la guía de campo informal. NO digas la línea del “vendedor es tu propia mente” — ese encuadre le pertenece a la lectura de sesgos cognitivos (Kahneman). Cognado de hoy: verdict / veredicto. NADA de lenguaje de jurado — en México los tribunales los decide un juez. TIEMPOS (~40 min): repaso 5 / el decodificador necesaria-suficiente + los gemelos en la calle 14 / Ejercicio 1 6 / la diapositiva del registro (familias “o” y “todo”, para el acervo) 4 / el bat y la pelota, Acto I 8 / cierre 3. PAPELITO DE ENTRADA: UN papelito doblado por estudiante, “EXPEDIENTE” — solo la pregunta del bat y la pelota. Se contesta en silencio en los primeros 5 minutos y se recoge antes del Acto I; CUENTA los resultados durante la diapositiva del álgebra.

Objetivos de aprendizaje

Atrapar cada trampa formal por su contraparte válida.

Usar necesaria vs. suficiente para ver por qué fallan las trampas.

Ver la tabla completa de formas — las familias del “o” y del “todo”, para el acervo.

Reconocer que una forma válida — o un sentimiento de seguridad — no es una conclusión revisada.

Repaso

Pregunta	Respuesta de la sesión anterior
¿Validez vs. verdad?	La lógica válida puede cargar premisas falsas
¿Las tres formas condicionales válidas?	Modus ponens, modus tollens, silogismo hipotético
¿Las dos trampas que vieron?	Afirmar el consecuente, negar el antecedente

Esa caja de herramientas era condicional (si–entonces).
Hoy: por qué sus trampas nos siguen engañando — más las familias del “o” y del “todo”, en una tabla.

La caja de herramientas formal

Condiciones necesarias vs. suficientes

“Si perro, entonces mamífero” apunta en una sola dirección:

Perro es suficiente para mamífero — ser perro garantiza ser mamífero.
Mamífero es necesario para perro — sin mamífero, no hay perro.

La regla:

hacia adelante (perro → mamífero)
contrapositiva (no mamífero → no perro).

Inválido:

al revés (mamífero → perro)
negar las dos (no perro → no mamífero).

Condiciones necesarias vs. suficientes

“Si perro, entonces mamífero” apunta en una sola dirección:

Perro es suficiente para mamífero — ser perro garantiza ser mamífero.
Mamífero es necesario para perro — sin mamífero, no hay perro.

una sola dirección

Regla: P → Q, no al revés (Q → P).

Las trampas, en la práctica

Las cinco formas de la sesión anterior, en ejemplos de todos los días. Nombren cada una:

“Si la elección estuviera amañada, habría filas largas. Las filas fueron largas — entonces estuvo amañada.”
- Afirmar el consecuente — las filas largas no son suficientes para probar el fraude.
“Si es spam, tiene faltas de ortografía. Este correo no tiene — entonces es seguro.”
- Negar el antecedente — las faltas no son necesarias para el spam; hay estafas bien redactadas.

Necesaria vs. suficiente nombra por qué falla cada trampa: cambia lo suficiente por lo necesario.

APLICACIÓN DE REPASO, no re-enseñanza: las cinco formas condicionales le pertenecen a la sesión anterior; hoy nada más se ponen ropa de calle. Corre cada cita como pregunta dirigida — que nombren la forma y luego apliquen el decodificador: el primer hablante trata el resultado (las filas) como prueba SUFICIENTE de la condición (el fraude); el segundo trata la condición (las faltas de ortografía) como NECESARIA para el spam. Una más, de viva voz, sobre el caso del curso: “si pasa la ley de deepfakes, baja la desinformación; la ley no pasó; entonces la desinformación no puede bajar” — negar el antecedente; las plataformas, los tribunales o los hábitos podrían bajarla igual. El Ejercicio 1 que sigue entrena rápido los cuatro pares condicionales; después empiezan las familias genuinamente nuevas.

Ejercicio 1 — ¿herramienta o trampa?

¿Herramienta válida o su trampa? Nombren cada una.

Si llueve, entonces se moja. Llovió. Entonces está mojado.
Si llueve, entonces se moja. Está mojado. Entonces llovió.
Si está en París, entonces está en Francia. No está en Francia. Entonces no está en París.
Si está en París, entonces está en Francia. No está en París. Entonces no está en Francia.

Ejercicio 1 — respuestas

Cada par comparte una sola regla. Lo único que se mueve es la segunda premisa.

Par A — regla: Si llueve, entonces se moja.

Llovió. Entonces está mojado. → modus ponens · HERRAMIENTA
Está mojado. Entonces llovió. → afirmar el consecuente · TRAMPA — pudo haberlo mojado un aspersor.

Par B — regla: Si está en París, entonces está en Francia.

No está en Francia. Entonces no está en París. → modus tollens · HERRAMIENTA
No está en París. Entonces no está en Francia. → negar el antecedente · TRAMPA — Lyon no es París, y sigue estando en Francia.

Un movimiento legal y un parecido que se rompe.

La caja de herramientas de un vistazo

Las cinco formas condicionales — cada herramienta válida junto a la trampa que la imita:

Nombre	Forma	Veredicto
modus ponens	Si P, entonces Q. P. entonces Q	VÁLIDO
afirmar el consecuente	Si P, entonces Q. Q. entonces P	INVÁLIDO
modus tollens	Si P, entonces Q. No Q. entonces No P	VÁLIDO
negar el antecedente	Si P, entonces Q. No P. entonces No Q	INVÁLIDO
silogismo hipotético	Si P, entonces Q. Si Q, entonces R. entonces Si P, entonces R	VÁLIDO

Los lógicos catalogan muchas más formas — las familias del “o” y del “todo”, y decenas más allá de ellas. Estas cinco son las que usa el curso. Según Vaughn (2019).

Toda la caja de herramientas en una diapositiva — es un resumen designado, así que déjala ser densa. Léela por pares: cada trampa inválida está justo debajo de la herramienta válida que imita. El silogismo hipotético es la excepción — una cadena sin gemelo. Estas cinco se las encuentran por todos lados: la Sesión 5 las entrena, la sesión de repaso las ensaya y el examen las nombra. Las familias del “o” y del “todo” estaban aquí y se recortaron — nada del curso depende de ninguna de las dos, y el pie de la diapositiva ya las cubre. Si alguien pregunta, basta una línea de cada una. “O es mascota o es depredador — es mascota, entonces no es depredador” falla porque un gato es las dos cosas. “Todos los perros son mamíferos, todos los gatos son mamíferos, entonces los gatos son perros” falla porque compartir un contenedor no anida los conjuntos — y esa forma ya la calificaron en la Sesión 4, así que dales el caso y no el nombre. La versión del club de las 5am cae bien: “la gente exitosa se levanta a las 5am; yo me levanto a las 5am; entonces soy exitoso”. Esta es la referencia que los estudiantes fotografían, así que dilo claro: estas cinco son las que nombra el examen.

¿Y esto para qué? — Saberse las formas no basta

La receta:

premisas ciertas
conclusión falsa
un solo caso la refuta.

Entonces, ¿por qué las trampas siguen funcionando, incluso con gente que sabe revisarlas?

Un movimiento equivocado puede sentirse válido — y ese sentimiento muchas veces reemplaza la revisión.

Acto I: ese sentimiento en su forma más pura.

Acto I: la respuesta llega primero

El bat y la pelota

Aquí no hay herramientas — solo su respuesta inmediata.

Un bat y una pelota cuestan $1.10 en total.
El bat cuesta $1.00 más que la pelota.
¿Cuánto cuesta la pelota?

Respuesta correcta: 5 centavos.

Están en buena compañía:

mucha gente contesta 10 centavos
la respuesta llega antes de que corra cualquier revisión.

Dos renglones de álgebra

Llamemos $x$ a la pelota. Entonces el bat cuesta $x + \$1.00$.

Juntos cuestan $1.10: $\;x + (x + 1.00) = 1.10$
Resten el $1.00: $\;2x = 0.10$
Dividan entre 2: $\;x = 0.05$ — la pelota cuesta 5 centavos.
Comprueben: pelota $0.05 + bat $1.05 = $1.10 ✓

Casi todos parten $1.10 en $1.00 + 10¢ sin darse cuenta.
Están contestando una pregunta más fácil que la que les hicieron.

La misma lección que la prueba del contraejemplo: revisen, no sientan.

Camina el álgebra despacio — son estudiantes de primer semestre, con poca confianza en matemáticas. La trampa: “cuesta $1.00 MÁS QUE la pelota” es una relación, no un precio. Si la pelota costara 10¢, el bat cuesta 1.10 y el total 1.20 — la respuesta rápida no pasa su propia comprobación. El último fragmento es sustitución de atributos (Kahneman cap. 9). Diez segundos de revisión le ganan a la respuesta instantánea — ESO es la clase en miniatura. VERSIÓN DIALÓGICA que vale la pena contar (Mercier & Sperber 2017, p. 146): su Nikos intuye diez centavos; Sofía contesta cinco y empieza a explicar su razonamiento — “antes de que termine, él lo ve”. La corrección llega de evaluar la razón de ALGUIEN MÁS, no de la fuerza de voluntad en solitario — una semilla callada para la lección posterior de la unidad: que revisar funciona mejor en voz alta, de a dos.

¿Y esto para qué? — Sentirse en lo correcto no es estarlo

Una conclusión puede sentirse correcta antes de razonar.

Tener las herramientas de revisión no significa que las usemos.

EL PUENTE — toda la psicología que esta sesión necesita, en una frase. NO expliques POR QUÉ las conclusiones llegan temprano (Sistema 1, el abogado interno) — esa maquinaria es territorio de la lectura de Kahneman. MATIZ, por si un estudiante bien leído invoca los dos sistemas: la arquitectura Sistema 1 / Sistema 2 está en disputa — Mercier & Sperber (2017) sostienen que el razonamiento es en sí mismo una inferencia intuitiva (sobre razones), no un sistema lento aparte. El fenómeno de la respuesta sentida de esta diapositiva sobrevive bajo LAS DOS explicaciones; el curso enseña el fenómeno, no la arquitectura. (Los estudiantes leen a los dos autores.) Hoy el encuadre es externo: los ARGUMENTOS son los que venden. ENCUADRE para el Acto II, dicho una vez: “Once maneras clásicas de ganar una discusión sin tener la razón. Las van a ver usadas CONTRA ustedes. Las definiciones y los ejercicios son material de examen — apréndanselas limpias.”

Conclusión

Una forma válida no es una conclusión cierta — y un sentimiento de seguridad no es una conclusión revisada. Hoy: la mitad formal.

Cuatro trampas en la tabla, cada una emparejada con una forma válida — el par condicional se entrenó hoy; el par del “o” y el “todo” queda para el acervo.
El silogismo hipotético está solo — es una cadena, sin trampa que le corresponda.
La prueba: un contraejemplo — premisas ciertas, conclusión falsa.
El bat y la pelota: la respuesta sentida ($0.10) no era la correcta ($0.05).

Referencias

Vaughn, L. (2019). The power of critical thinking: Effective reasoning about ordinary and extraordinary claims (6.ª ed.). Oxford University Press.