Lógica y Pensamiento Científico

Deducción e inducción

Bogdan G. Popescu

bgpopescu@tec.mx

Tecnologico de Monterrey

Objetivos de aprendizaje

Panorama

Clasificar cualquier argumento como deductivo o inductivo — según el apoyo que promete.

Separar la validez de la verdad — y nombrar la única combinación imposible.

Calificar argumentos con el vocabulario completo: válido, sólido; fuerte, cogente.

NARRACIÓN: Bienvenidos. Ya saben detectar un argumento, reconstruirlo en forma estándar y etiquetar sus premisas. Hoy vamos a calificar el “por lo tanto” mismo. Tres objetivos: clasificar cualquier argumento según el apoyo que promete; separar la validez de la verdad; y calificar argumentos con el vocabulario completo — válido y sólido para las garantías, fuerte y cogente para las buenas apuestas. La próxima sesión pone todo esto a trabajar: el argumento de los deepfakes y los cinco patrones de inferencia. Plan de tiempos (media sesión de 90 min): Objetivos + calentamiento ~6 / Parte 1 (dos familias + par de usos + Hume, coda deductiva de 3) ~28 / Parte 2 (validez y verdad) ~15 / Ejercicio 1 ~8 (5 de trabajo + 3 de puestas en común) / Parte 3 (rejilla de calificación + ejemplos) ~14 / Ejercicio 2 ~9 (5 de trabajo + 4 de cierre) / Cierre ~4. Total ~84 — la coda deductiva de 3 diapositivas es el primer bloque que se recorta si vas corto; deja aire real para preguntas después de validez y después de solidez, que son los dos lugares donde el grupo se atora.

Calentamiento: vitamina C

“Me dio gripa, así que tomé vitamina C todos los días. Una semana después se me quitó. Por lo tanto, la vitamina C me curó.”

Las partes de sesiones anteriores, repasadas:

Conclusión: la vitamina C me curó.
Premisas:
- P1: tomé vitamina C a diario;
- P2: la gripa se acabó.
Supuesto oculto:
- La gripa no se habría quitado sin la vitamina C

NARRACIÓN: Aquí está el argumento de la vitamina C de una sesión anterior — y antes de cualquier cosa nueva, el repaso de sesenta segundos de sus partes, porque todas las herramientas de hoy operan sobre ellas. La conclusión es la afirmación que les piden aceptar: la vitamina C me curó. Las premisas son las razones que se ofrecen en apoyo: la tomé todos los días, y una semana después la gripa se había ido. Y el supuesto oculto es la premisa que el argumento necesita pero nunca dice en voz alta: que la vitamina — y nada más — hizo el trabajo. Pregunten estas tres de forma dirigida; deberían sonarles de las sesiones anteriores. La pregunta de hoy es distinta y viene antes de todo eso: ¿qué tipo de apoyo dicen darle estas premisas a la conclusión? ¿El que habla promete una garantía — o está ofreciendo una buena apuesta? Guárdense la respuesta; la resolvemos en diez minutos, cuando la distinción ya tenga nombre.

Parte 1: Dos formas de razonar

Dos grandes familias

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flowchart LR
  P["PREMISAS<br/>las razones ofrecidas"] -->|"prometen una<br/>GARANTÍA"| D["DEDUCCIÓN<br/>premisas ciertas significa<br/>conclusión TIENE que ser cierta"]
  P -->|"prometen una<br/>BUENA APUESTA"| I["INDUCCIÓN<br/>premisas ciertas significa<br/>conclusión PROBABLEMENTE cierta"]
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La inducción es cuestión de probabilidad.

La deducción es cuestión de garantía.

NARRACIÓN: Aquí está el mapa — y déjenme ser preciso sobre su estatus: esta es nuestra simplificación de trabajo, dos grandes familias. Una garantía: si estas premisas son ciertas, la conclusión no puede ser falsa de ninguna manera — eso es deducción. O una buena apuesta: si estas premisas son ciertas, la conclusión probablemente sea cierta — eso es inducción. Los lógicos distinguen tipos más finos — argumentos por analogía, generalizaciones estadísticas, inferencia a la mejor explicación — y para este curso todos viven bajo el paraguas de la inducción, porque todos prometen probabilidad y no necesidad. Digan esto ahora y la objeción del estudiante agudo en el minuto cinco se convierte en una confirmación. Una sutileza más que vamos a necesitar todo el día: la promesa es cuestión de intención, no de éxito. Un argumento que promete una garantía y no la cumple sigue siendo un argumento deductivo — nada más que descompuesto. El capítulo 3 de Vaughn construye todo sobre esta distinción.

Uso 1 — Lógica: clasificar argumentos por el apoyo que prometen

Ejemplos:

“El 95% de los universitarios tiene celular. Marco es universitario. Así que Marco probablemente tiene uno.”

“Probablemente” promete una apuesta: inducción.

“Ana es más alta que Luis. Luis es más alto que Sofía. Así que Ana es más alta que Sofía.”

Si las premisas son ciertas, la conclusión no puede ser falsa: deducción.

Las palabras indicadoras — tiene que vs. probablemente — son pistas.

NARRACIÓN: Las palabras “deducción” e “inducción” hacen dos trabajos distintos en esta universidad, y confundirlos es donde empiezan los problemas. Uso uno, el nuestro, en lógica: clasificar ARGUMENTOS INDIVIDUALES. Ahí la definición es por el apoyo que se promete — una garantía lo vuelve deducción, la probabilidad lo vuelve inducción — y la regla de dirección que quizá les enseñaron en la prepa, de lo general a lo específico contra de lo específico a lo general, está mal para este trabajo: manda los argumentos a la familia equivocada. Véanla fallar dos veces. Marco: el noventa y cinco por ciento de los universitarios tiene celular; Marco es universitario; así que Marco probablemente tiene uno. El atajo mira la dirección — de un dato general hacia una sola persona — y dice deducción. Pero escuchen el argumento: dice PROBABLEMENTE; solo promete una apuesta. Es inducción — los lógicos le llaman a esta forma silogismo estadístico — y el atajo acaba de archivarlo mal. Ana: Ana es más alta que Luis; Luis es más alto que Sofía; así que Ana es más alta que Sofía. No hay nada general por ningún lado, así que el atajo dice que esto no puede ser deducción. Pero concedan las premisas y la conclusión es inevitable — una garantía completa: deducción. Mal archivado otra vez, ahora al revés. Así que clasifiquen de oído, no por dirección: las palabras indicadoras ayudan — “necesariamente” y “tiene que” contra “probablemente” y “es probable” — pero, como enseñó una sesión anterior, las palabras son pistas, no garantías; si el estándar que se pretende es de verdad ambiguo, evalúen las dos lecturas. La siguiente diapositiva le da a estas palabras su segundo trabajo, que es totalmente legítimo — no se la salten, porque la mitad del salón ya se topó con ese trabajo en una clase de métodos.

Uso 2 — Métodos: la dirección describe estrategias

En ciencias sociales, inducción y deducción suelen describir la dirección de un proceso de investigación.

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flowchart LR
  A1["ESTRATEGIA DEDUCTIVA<br/>poner a prueba la teoría"] --> B1["TEORÍA<br/>general"] --> C1["HIPÓTESIS<br/>específicas, comprobables"] --> D1["DATOS<br/>la prueba"]
  A2["ESTRATEGIA INDUCTIVA<br/>construir teoría"] --> B2["DATOS<br/>casos específicos"] --> C2["PATRONES<br/>regularidades"] --> D2["TEORÍA<br/>general"]
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  style B2 fill:#b44527,color:#f9fafb,stroke:#b44527
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La deducción va de una regla general a una conclusión específica.

La inducción va de observaciones específicas a una generalización más amplia.

NARRACIÓN: Uso dos, y este importa porque se lo van a encontrar en este mismo programa: en las clases de metodología, las mismas palabras nombran ESTRATEGIAS de investigación, no argumentos sueltos. Fila de arriba: la estrategia deductiva arranca de una teoría general, deriva hipótesis específicas y comprobables, y deja que los datos den el veredicto — poner a prueba la teoría. Fila de abajo: la estrategia inductiva arranca de observaciones específicas, encuentra patrones y construye hacia una teoría general — construir teoría. Para este trabajo, el lenguaje de lo general a lo específico es perfectamente correcto: describe la dirección del flujo de trabajo. Y los nombres son merecidos, no accidentales: derivar una predicción a partir de una teoría SÍ es deducción en el sentido de hoy, y generalizar a partir de datos SÍ es inducción en nuestro sentido. Así que no le digan a su profe de métodos que lo de la dirección está mal — está bien para las estrategias. Solo está mal como clasificador de argumentos individuales, que era el trabajo de la diapositiva anterior. Si más adelante en el curso alguien confunde los dos usos, mándenlo de vuelta con Marco y con Ana.

Explicación

El uso de inducción y deducción en los dos sentidos está emparentado.

Los libros de métodos usan los términos de forma más suelta:

Contexto	Deducción	Inducción
Lógica	Las premisas garantizan la conclusión	Las premisas hacen probable la conclusión
Diseño de investigación	Poner a prueba la teoría; de la teoría a la hipótesis y a los datos	Construir teoría; de los datos a los patrones y a la teoría

Voto relámpago: ¿garantía o buena apuesta?

1. “Todos los cuadrados tienen cuatro lados. Esta figura es un cuadrado. Así que tiene cuatro lados.”

2. “Los últimos diez inviernos aquí fueron fríos. Así que el próximo invierno seguramente será frío.”

3. “Ningún pez es mamífero. El tiburón es un pez. Así que el tiburón no es mamífero.”

NARRACIÓN: Una checada rápida antes de entrarle más a fondo — no escriban nada, solo levanten la mano. En cada uno, pregúntense únicamente esto: ¿está prometiendo una garantía, o está ofreciendo una buena apuesta? Uno: todos los cuadrados tienen cuatro lados, esta figura es un cuadrado, así que tiene cuatro lados — una garantía, deducción. Dos: los últimos diez inviernos aquí fueron fríos, así que el próximo será frío — una buena apuesta leída de un patrón, inducción. Tres: ningún pez es mamífero, el tiburón es pez, así que el tiburón no es mamífero — una garantía, deducción. Si logran sentir qué promete cada uno, ya tienen la única distinción sobre la que está construido todo el resto de la sesión. MONTAJE: 30–45 segundos, voto callado a mano alzada, de uno en uno. NO pidan razones todavía — esto es práctica de reconocimiento, no de calificación. Respuestas: 1 deducción, 2 inducción, 3 deducción.

Generalización empírica

El desempleo subió durante o poco después de cada recesión.
Por lo tanto, la próxima recesión va a subir el desempleo
- Una apuesta, no una garantía.

NARRACIÓN: Ahora la inducción en su terreno más conocido: la economía empírica. Datos reales — la proporción de desempleados en Estados Unidos de 1967 a 2015, con las recesiones sombreadas. En cada recesión que aparece, el desempleo subió durante la caída o poco después. Entonces el economista argumenta: en la próxima recesión el desempleo también va a subir. Fíjense en la diferencia con una garantía deductiva: aun con las siete premisas firmes, la conclusión todavía podría resultar falsa. Las premisas la hacen probable — muy probable, incluso — pero nada la garantiza. Eso es una apuesta, no una garantía. Y para ser justos con los economistas: dentro de sus modelos formales deducen todo el tiempo — teoremas a partir de axiomas. Pero en cuanto una afirmación sale del modelo y se enfrenta a los datos, el apoyo que se ofrece es inductivo. Una precisión por si la piden, que no toca el punto inductivo: la serie son personas desempleadas como proporción de la población TOTAL, no la tasa oficial de desempleo, que divide entre la población económicamente activa — digan “proporción de desempleados”, como dice el eje.

El “probablemente” que falta

Una inducción honesta debería matizar: “probablemente”, “es probable”, “puede que”.
En el habla real, ese matiz es lo primero que se cae.
Así, una apuesta se enuncia como si fuera una garantía.
¿Por qué? El público premia la seguridad, no los matices.

“Cada tecnología del pasado acabó creando más empleos de los que destruyó.”

Con exceso de confianza: “La IA va a crear más empleos de los que destruya.”

Honesto: “La IA probablemente también cree empleos nuevos.”

El movimiento honesto — y el más raro — es dejar el “probablemente”.

NARRACIÓN: Un hábito que vale la pena nombrar antes de seguir. Un argumento inductivo solo se gana una conclusión probable, así que dicho con honestidad debería traer un matiz — “probablemente”, “es probable”, “puede que”. Y sin embargo, en el habla real ese matiz es la primera palabra que desaparece. Acaba de pasar en la diapositiva anterior: la conclusión del economista fue “la próxima recesión VA A subir el desempleo”, no “probablemente suba” — una apuesta, calladamente disfrazada de garantía. ¿Por qué se esfuma el “probablemente”? Porque vivimos en una cultura sedienta de certeza: el público toma la seguridad como señal de competencia y oye el matiz como debilidad o como evasión — la heurística de la confianza con la que ya se toparon (Price & Stone 2004). Tomen el caso de la diapositiva: cada tecnología del pasado, del telar a la hoja de cálculo, acabó creando más empleos de los que destruyó. La inducción honesta es “la IA PROBABLEMENTE también cree empleos nuevos” — pero lo que la gente dice de verdad es el rotundo y confiado “la IA va a crear más empleos de los que destruya”. Y fíjense en el riesgo más filoso de una afirmación disputada y a futuro como esta: el pasado puede no decidir el futuro, que es exactamente por lo que el matiz importa. Así que quien quiere que le crean le quita el calificativo, y la afirmación honesta y bien calibrada acaba sonando más débil que la exagerada. La disciplina que este curso les pide es el movimiento más difícil y más raro: dejar el “probablemente” adentro, aunque les cueste fuerza persuasiva. Es la misma lección de “prometan menos” — una conclusión que de verdad se ganaron le gana a una que nada más suena fuerte.

El calentamiento, resuelto

“…Una semana después se me quitó. Por lo tanto, la vitamina C me curó.”

Primera pregunta: ¿qué está prometiendo quien habla?

No hay tiene que, no hay necesariamente — un diagnóstico causal a partir de un solo caso.
Lo que promete es una buena apuesta, no una garantía: inductivo.
Así que nos saltamos la validez y preguntamos por la fuerza.

NARRACIÓN: De vuelta a la vitamina C — primera pregunta: ¿qué está prometiendo quien habla? Escuchen cómo está dicho: no hay “tiene que”, no hay “necesariamente” — nada más un diagnóstico sacado de un solo caso, ofrecido como lo que probablemente pasó. Leído con caridad, esto es una buena apuesta, no una garantía: inductivo. Entonces la pregunta de la validez ni siquiera aparece; la pregunta correcta es la fuerza — y premisas ciertas con conclusión falsa es facilísimo de imaginar aquí, porque las gripas se quitan solas en más o menos una semana, lo cual ya les dice que la apuesta es más débil de lo que suena. Fíjense cómo se afinó nuestra pregunta desde las sesiones anteriores. Antes: ¿se sigue la conclusión? Ahora: ¿qué tan fuertemente se sigue? — y vamos a tener un vocabulario preciso para la respuesta dentro de esta hora.

Hume: el problema de la inducción

“El pan que comí antes me alimentó… pero ¿se sigue de ahí que otro pan deba alimentarme también en otro momento?”

— Investigación sobre el entendimiento humano (1748), Sección IV, Parte II, ¶16

La inducción va de casos observados a casos no observados.
Supone que los patrones observados se sostienen en casos parecidos que no hemos visto.
La deducción no puede probar eso — la naturaleza podría, concebiblemente, cambiar.
La experiencia tampoco — esa defensa ya usa inducción (un círculo).
La ciencia administra esta incertidumbre; nunca la convierte en prueba.

NARRACIÓN: Antes de calificar inducciones, un problema difícil que viene de su lectura. Hume, 1748: el pan que comí antes me alimentó — pero ¿se sigue de ahí que otro pan deba alimentarme después? Fíjense en la forma de TODA inducción, no solo de las afirmaciones sobre el futuro: va de casos que hemos observado a casos que no — la siguiente hogaza, sí, pero también lugares que no hemos visto, hechos del pasado, una población entera a partir de una muestra. Cada paso así supone que los patrones observados se sostienen en casos no vistos que son relevantemente parecidos; la frase del propio Hume para una versión de esto es “el futuro será conforme al pasado”. Ahora Hume pregunta cómo podríamos justificar ese supuesto, y cierra dos puertas. ¿Podemos probarlo por lógica pura, demostrativamente? No — no hay contradicción en imaginar que la naturaleza cambie mañana, así que negarlo es perfectamente concebible. ¿Podemos probarlo desde la experiencia? Solo señalando que hasta ahora se ha sostenido — lo cual ya supone el principio mismo que está en cuestión, así que esa defensa gira en círculo. Ninguna de las dos rutas funciona. Este es el famoso problema de la inducción, y la filosofía no tiene una solución acordada. Lo que la ciencia ofrece no es una solución sino disciplina: la replicación, los controles, la aleatorización y la estadística nos ayudan a detectar el error, a separar explicaciones y a hacer explícita nuestra incertidumbre — pero no prueban deductivamente que los patrones observados vayan a persistir más allá de la evidencia. Por eso “fuerte”, la calificación de hoy, es siempre una afirmación de probabilidad, nunca de necesidad.

¿Y esto para qué?

La deducción promete una garantía — así que podemos revisar si la cumple.
Esa revisión tiene nombre: validez.
Es la palabra peor entendida de la lógica — la siguiente sección lo arregla.

Parte 2: Validez y verdad

La validez: el enlace

Un argumento deductivo es válido cuando:

SI las premisas son ciertas, la conclusión tiene que ser cierta.

La validez evalúa el razonamiento que va de las premisas a la conclusión.
No nos dice si las premisas son ciertas de hecho.
La verdad se aplica a los enunciados; la validez se aplica a los argumentos.

La prueba: ¿pueden todas las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?

No → válido
Sí → inválido

NARRACIÓN: La definición, despacio. Un argumento es válido cuando, si las premisas fueran ciertas, la conclusión no podría ser falsa de ninguna manera. Todo vive dentro de ese “si”. La validez inspecciona el enlace — la flecha de las sesiones anteriores, el “por lo tanto” — y nada más. No certifica las premisas; no certifica la conclusión. La verdad es propiedad de enunciados sueltos; la validez es propiedad de la estructura que los conecta. Y aquí está la prueba de trabajo, la que van a correr todo el día: ¿podrían las premisas ser todas ciertas y la conclusión aun así falsa? Intenten de verdad imaginarlo. Imposible: válido. Concebible: inválido — y fíjense bien en lo que inválido NO quiere decir: el argumento sigue siendo deductivo; prometió necesidad y rompió la promesa. La prueba del contraejemplo nunca decide entre deductivo e inductivo — eso era clasificación, hecha por el apoyo prometido — decide entre válido e inválido. Mantengan separadas la clasificación y la evaluación, y los ejemplos que siguen van a tener sentido. PREGUNTA PRIMERO (antes de revelar la definición): “¿Qué tendría que ser IMPOSIBLE para que un argumento cuente como válido?” Hagan una pausa; dejen que lleguen solos a “que todas las premisas sean ciertas y la conclusión falsa”, y luego confírmenlo como la prueba.

Disparates válidos

P1.	Todos los gatos son reptiles.
P2.	Todos los reptiles hablan francés.
C.	Todos los gatos hablan francés.

Cada renglón es falso.
Y aun así, si P1 y P2 fueran ciertas, C tendría que serlo.
La estructura en sí es impecable.
Argumento válido, todo falso. Validez ≠ verdad.

La forma: Todo A es B; todo B es C; entonces todo A es C — un silogismo categórico.

NARRACIÓN: Primero, disparates válidos. Todos los gatos son reptiles; todos los reptiles hablan francés; por lo tanto todos los gatos hablan francés. Cada renglón es falso. Pero corran la prueba: si de verdad todos los gatos fueran reptiles, y de verdad todos los reptiles hablaran francés, ¿podría un gato no hablar francés? No podría. La estructura — todo A es B, todo B es C, entonces todo A es C — es impecable. Este es un argumento perfectamente válido en el que cada enunciado es falso. Si “válido” quisiera decir “cierto”, esa oración sería una contradicción. No lo es. De eso se trata. Nombra la forma en voz alta — un silogismo categórico, que argumenta a partir de categorías y no de un si-entonces — porque la próxima sesión la enlista con ese nombre entre las formas válidas de la deducción.

La misma estructura, con contenido sensato

P1.	Todos los poodles son perros.
P2.	Todos los perros son mamíferos.
C.	Todos los poodles son mamíferos.

Premisas ciertas, conclusión cierta — y tenía que seguirse.
La misma estructura que los reptiles francófonos.
Otros hechos, la misma lógica. La validez ignora el tema.

Cambien el contenido, conserven la forma — la validez no se mueve.

La combinación prohibida

P1.	Todos los gatos son mamíferos.
P2.	Todos los perros son mamíferos.
C.	Todos los gatos son perros.

Las dos premisas son ciertas. La conclusión es claramente falsa.
Premisas ciertas y conclusión falsa — entonces: inválido.
Compartir una categoría no es ser la misma cosa.

Este es el único patrón que un argumento válido nunca puede mostrar.

Una conclusión de suerte

P1.	Todos los gatos son mamíferos.
P2.	Todos los perros son mamíferos.
C.	Todas las ballenas son mamíferos.

Cada renglón es cierto — y aun así las premisas nunca mencionan ballenas.
La conclusión es cierta independientemente de las premisas.

Una conclusión cierta nunca prueba que el razonamiento haya sido bueno.

NARRACIÓN: Este es más sutil, porque cada oración es cierta: los gatos son mamíferos, los perros son mamíferos, las ballenas son mamíferos. Pero lean las premisas — no dicen absolutamente nada sobre ballenas. La conclusión podría seguir siendo cierta aunque las premisas hablaran de algo completamente distinto; las premisas no hicieron nada para sostenerla. La conclusión es cierta por suerte, no por enlace, así que el argumento es inválido. Tengan este ejemplo a la mano: los estudiantes suponen constantemente que una conclusión correcta prueba que el razonamiento fue bueno. No lo prueba. Una conclusión cierta puede estar al final de un argumento completamente descompuesto. EL GIRO EMPÍRICO (Kahneman 2011, cap. 3), se puede correr en vivo en 30 segundos: “Todas las rosas son flores. Algunas flores se marchitan rápido. Por lo tanto algunas rosas se marchitan rápido.” Voten válido o inválido — una gran mayoría de universitarios lo avala, y es INVÁLIDO (las flores que se marchitan rápido podrían no incluir ninguna rosa). Sesgo de creencia: cuando la conclusión es creíble, la gente le cree al argumento — “la conclusión va primero y los argumentos vienen detrás”. El espejo de esta diapositiva: aquí, renglones ciertos sin conexión; allá, una conclusión creíble que contrabandea un enlace roto. Por ESO el método del contraejemplo tiene que ser mecánico.

¿Y esto para qué?

La validez es un control de calidad de la estructura
- ignora si las afirmaciones son ciertas por su cuenta.
Pero argumentamos para acertarle al mundo.
Necesitamos palabras para válido + cierto — y para las buenas apuestas.
También necesitamos más vocabulario: solidez, fuerza, cogencia.

Ejercicio 1: clasificar y juzgar

Para cada uno: ¿deductivo o inductivo?

Luego — si es deductivo: ¿podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?

(no → válido)

Den una frase.

1. “Todos los que entraron al laboratorio firmaron. Leo entró al laboratorio. Así que Leo firmó.”

2. “Todos los cafés que abrieron en esta calle cerraron antes del año. Así que este nuevo también va a cerrar.”

3. “Si la batería está muerta, el coche no arranca. El coche no arranca. Así que la batería está muerta.”

NARRACIÓN: Primer ejercicio — cinco minutos, en parejas; vayan rápido, estas son decisiones de clasificación, no ensayos. Para cada argumento, pregunten primero qué tipo de apoyo prometen las premisas: ¿una garantía, o nada más probabilidad? Luego usen la prueba correcta — para la deducción, ¿podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa? Para la inducción, ahí se paran: la fuerza todavía no tiene calificación, y ese es justo el punto — la pregunta de la validez ni siquiera aparece. SOLUCIÓN (clave rápida): (1) deductivo, VÁLIDO. (2) inductivo — la validez no aplica. (3) deductivo, INVÁLIDO. CLAVE DE RESPUESTAS: 1 — deductivo y válido: si todos los que entraron firmaron, y Leo entró, tuvo que firmar; las premisas no pueden ser ciertas con la conclusión falsa. 2 — inductivo: la racha de cierres hace probable otro cierre, pero nada lo garantiza — este café podría romper la racha. Así que no hay validez que probar. NO digas “fuerte” todavía; la Parte 3 da esa palabra, y con ella este queda como razonablemente fuerte. 3 — deductivo e inválido: una batería muerta es solo una razón por la que un coche no arranca — no hay gasolina, la marcha está mal, y más — así que las premisas pueden ser ciertas con la conclusión falsa. Una causa posible no es la única causa. Circulen; el tropiezo confiable es el 3 — suena bien porque una batería muerta de verdad detendría el coche, pero eso no es lo mismo que ser lo único que podría hacerlo. Su nombre — afirmación del consecuente — espera a la próxima sesión; aquí nada más recojan el veredicto.

Ejercicio 1 — respuestas

1. “Todos los que entraron al laboratorio firmaron. Leo entró al laboratorio. Así que Leo firmó.”

Garantía → deductivo, y se cumple → VÁLIDO
Todos los que entraron firmaron, y Leo entró — no pudo no haber firmado.

2. “Todos los cafés que abrieron en esta calle cerraron antes del año. Así que este nuevo también va a cerrar.”

Apuesta → inductivo → no hay validez que probar
Una apuesta nunca prometió una garantía. Su calificación espera a la Parte 3.

3. “Si la batería está muerta, el coche no arranca. El coche no arranca. Así que la batería está muerta.”

Garantía → deductivo, pero se rompe → INVÁLIDO
Sin gasolina, la marcha descompuesta — una causa posible no es la única.

La validez es una pregunta que solo se le hace a la deducción.

Por qué se rompe el 3

“Si la batería está muerta, el coche no arranca. El coche no arranca. Así que la batería está muerta.”

En forma estándar:

P1.	Si la batería está muerta, el coche no arranca.
P2.	El coche no arranca.
P3. (oculta)	Una batería muerta es lo único que detiene a un coche.
C.	La batería está muerta.

P1 y P2 son ciertas — pero solas no llegan a C.
El argumento necesita P3 en silencio. Y P3 es falsa.
Tanque vacío: P1 y P2 ciertas, conclusión falsa.

Digan la premisa oculta en voz alta y el argumento se muere.

NARRACIÓN: Vayan despacio con este, porque es la trampa en la que cae todo el mundo. Primero reconstrúyanlo — forma estándar, con las premisas ocultas incluidas, tal como enseñaron las sesiones de argumentos. P1 y P2 son lo que dijo quien habla, y las dos son ciertas. Pero solas no llegan a la conclusión; algo tiene que tender el puente, y ese algo es P3: una batería muerta es lo ÚNICO que detiene a un coche. Nadie dice esa oración en voz alta, porque dicha en voz alta es obviamente falsa. Esa es toda la lección de las premisas ocultas regresando con dientes — la línea que no se dice es la que hace el trabajo, y es justo la que no sobrevive a decirse. Ahora lean la premisa uno con cuidado: si la batería está muerta, el coche no arranca. Esa oración hace una sola promesa — una batería muerta basta para detener el coche. No dice absolutamente nada sobre qué más podría detenerlo. Ahora vean el dibujo: el círculo grande son todos los coches que no arrancan, y la batería muerta es solo uno de los cuartos que hay adentro. Sin gasolina, la marcha descompuesta, un fusible quemado — cada uno mete al coche en el mismo círculo grande. Entonces, cuando observan “el coche no arranca”, lo único que aprendieron es que están en algún lugar del círculo grande. No aprendieron en cuál cuarto. Corran la prueba del contraejemplo y se muere en una línea: la batería está bien, el tanque está vacío — las dos premisas ciertas, la conclusión falsa. Eso es lo que significa inválido. Y fíjense en la forma del error: la regla apunta en un sentido, de la causa al síntoma, y el argumento se regresó por la flecha. NO PONGAS EL NOMBRE EN ESTA DIAPOSITIVA. Es afirmar el consecuente, y la próxima sesión le da ese nombre; aquí los estudiantes solo necesitan ver POR QUÉ falla. Si alguien aporta el nombre, confírmalo y apártalo. La versión cotidiana que vale la pena decir en voz alta: un médico razonando “esta enfermedad causa fiebre; tienes fiebre; entonces tienes esta enfermedad”. La misma forma, con mucho más en juego — por eso la prueba del contraejemplo tiene que ser mecánica y no intuitiva.

Parte 3: Calificar argumentos

Calificar argumentos: dos revisiones

Primero, identifiquen el apoyo que promete el argumento:

Deductivo → evalúen la validez
Inductivo → evalúen la fuerza

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 1: ¿qué tan bueno es el enlace?

Argumento deductivo	Argumento inductivo
¿Podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?	¿Qué tan probable hacen las premisas la conclusión?
No → válido	Muy probable → fuerte
Sí → inválido	Poco probable → débil

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 1: ¿qué tan bueno es el enlace?

Argumento deductivo	Argumento inductivo
¿Podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?	¿Qué tan probable hacen las premisas la conclusión?
No → válido

P1: Si llueve, la calle se moja.
P2: Llovió.
C: Por lo tanto, la calle está mojada.

¿Por qué? La lluvia tiene que mojar la calle.
Las premisas no pueden ser ciertas con una conclusión falsa. No → válido

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 1: ¿qué tan bueno es el enlace?

Argumento deductivo	Argumento inductivo
¿Podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?	¿Qué tan probable hacen las premisas la conclusión?

Sí → inválido

P1: Si llueve, la calle se moja.
P2: La calle está mojada.
C: Por lo tanto, llovió.

¿Por qué? Mojada no quiere decir que llovió.
Pudo haberla mojado un aspersor. Sí → inválido

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 1: ¿qué tan bueno es el enlace?

Argumento deductivo	Argumento inductivo
¿Podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?	¿Qué tan probable hacen las premisas la conclusión?
	Muy probable → fuerte

P1: Aquí ha llovido todos los días de este mes.
C: Por lo tanto, mañana probablemente llueva aquí.

¿Por qué? Un mes es evidencia fuerte.
Muchas observaciones apoyan con fuerza la conclusión. Muy probable → fuerte

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 1: ¿qué tan bueno es el enlace?

Argumento deductivo	Argumento inductivo
¿Podrían las premisas ser ciertas y la conclusión falsa?	¿Qué tan probable hacen las premisas la conclusión?

	Poco probable → débil

P1: Aquí llovió ayer.
C: Por lo tanto, mañana probablemente llueva aquí.

¿Por qué? Un solo día casi no prueba nada.
Un único día apenas apoya la conclusión. Poco probable → débil

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 2: ¿las premisas son ciertas de verdad?

Argumentos deductivos	Argumentos inductivos
Válido + premisas ciertas = SÓLIDO	Fuerte + premisas ciertas = COGENTE

Los argumentos sólidos dan una garantía deductiva basada en premisas ciertas.

Los argumentos cogentes dan un apoyo inductivo fuerte basado en premisas ciertas.

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 2: ¿las premisas son ciertas de verdad?

Argumentos deductivos	Argumentos inductivos
Válido + premisas ciertas = SÓLIDO

Ejemplo:

P1: Si llueve, la calle se moja. P2: Llovió. C: Por lo tanto, la calle está mojada.

La conclusión tiene que seguirse de las premisas → válido Supongan que de hecho llovió → las dos premisas son ciertas

Por lo tanto, el argumento es SÓLIDO.

Calificar argumentos: dos revisiones

Revisión 2: ¿las premisas son ciertas de verdad?

Argumentos deductivos	Argumentos inductivos
	Fuerte + premisas ciertas = COGENTE

Ejemplo:

P1: Aquí ha llovido todos los días de este mes.
C: Por lo tanto, mañana probablemente llueva aquí.

La premisa hace la conclusión muy probable → fuerte
Supongan que el mes de lluvia se confirma → la premisa es cierta

Por lo tanto, el argumento es COGENTE.

NARRACIÓN: Aquí está todo el esquema de evaluación en una sola rejilla — y en realidad solo hay dos preguntas. Primera: ¿dan las premisas el tipo de apoyo que el argumento promete? Para un argumento deductivo eso significa validez: si las premisas fueran ciertas, la conclusión no podría ser falsa. Para uno inductivo significa fuerza: si las premisas fueran ciertas, harían probable la conclusión. Segunda: ¿son ciertas de verdad todas las premisas? Un argumento deductivo que pasa las dos revisiones es sólido; uno inductivo que las pasa es cogente. La solidez y la cogencia son las calificaciones máximas correspondientes en las dos familias — el apoyo inferencial correcto más premisas ciertas. Son paralelas, pero no idénticas: un argumento sólido garantiza una conclusión cierta, mientras que uno cogente hace su conclusión probable, no segura. Imaginen la validez como un apagador — la conclusión se sigue necesariamente o no se sigue — y la fuerza inductiva como un atenuador, donde la evidencia puede apoyar la conclusión en mayor o menor grado. PREGUNTA PRIMERO (antes de la rejilla): “Un argumento válido todavía puede ser malo — ¿qué más hay que revisar?” Dejen que digan “si las premisas son ciertas de verdad” antes de revelar la segunda revisión. PREGUNTA (antes de la celda de cogente): “Si válido + premisas ciertas = sólido, entonces fuerte + premisas ciertas = ?” Dejen que construyan “cogente” ellos mismos en vez de leerlo de la rejilla.

Los cuatro pasos

Cualquier argumento que se encuentren, en el mismo orden:

¿Deductivo o inductivo? (¿una garantía, o una buena apuesta?)
¿Se sostiene el enlace? (deductivo → ¿válido? · inductivo → ¿fuerte?)
¿Las premisas son ciertas?
Veredicto en una palabra: sólido · cogente · o ninguno.

El paso 1 decide qué prueba corren los pasos 2 y 3.

NARRACIÓN: Antes de que practiquen, aquí está el procedimiento completo en cuatro pasos — las dos revisiones que acaban de aprender, con una clasificación adelante y un veredicto atrás. Paso uno: ¿deductivo o inductivo, una garantía o una buena apuesta? Paso dos: ¿se sostiene el enlace — válido si es deductivo, fuerte si es inductivo? Paso tres: ¿las premisas son ciertas de verdad? Paso cuatro: una palabra — sólido, cogente o ninguno. Y fíjense en la dependencia, porque ahí está todo el truco: el paso uno decide qué prueba tienen permitido correr en el paso dos. Si eligen mal la familia, todo lo que venga después está mal, por más cuidadosamente que razonen. Esta es la forma numerada de la rejilla de las dos revisiones — el mismo contenido, envuelto en un procedimiento que pueden correr de memoria. De aquí en adelante di “cuatro pasos”, para que la frase tenga referente; la diapositiva de cierre y el calentamiento sin apuntes de la PRÓXIMA SESIÓN la llaman así.

Para llevar: deducción

En pocas palabras:

Buena lógica + premisas ciertas → la conclusión tiene que ser cierta.
Buena lógica, una premisa falsa → no está probado (puede ser cierto de todos modos).
Lógica rota → no se sigue (puede ser cierto de todos modos).

Un mal argumento no vuelve falsa su conclusión — nada más no se la ha ganado.

Califiquen cada argumento

¿Deductivo o inductivo? Luego el enlace — válido / inválido, o fuerte / débil.
Y el veredicto: sólido · cogente · o ninguno.

1. “Todos los cuadrados tienen cuatro lados. Esta figura es un cuadrado. Así que tiene cuatro lados.”

2. “Todos los perros son mamíferos. Este animal es mamífero. Así que es un perro.”

3. “Este paso de montaña ha cerrado por nieve todos los inviernos durante treinta años. Así que probablemente cierre este invierno también.”

4. “Dos de mis amigos se enfermaron después de comer ahí. Así que ese restaurante probablemente tiene mala higiene.”

NARRACIÓN: Su turno — cuatro argumentos, un veredicto cada uno. Primero pregunten qué promete cada uno: ¿una garantía (deductivo — entonces, válido o inválido?) o una apuesta (inductivo — entonces, fuerte o débil?). El uno y el dos prometen garantías. El uno es válido: “cuadrado” obliga a “cuatro lados”. El dos es inválido: ser mamífero no te vuelve perro — un gato también es mamífero — así que la garantía falla. El tres y el cuatro son apuestas. El tres es fuerte: un registro largo y consistente en el mismo lugar. El cuatro es débil: dos casos son muy poquitos para generalizar. Luego llévenlos por los pasos tres y cuatro, que es lo nuevo aquí: ¿son ciertas las premisas, y cuál es el veredicto en una palabra — sólido, cogente o ninguno? Los cuatro veredictos salen uno de cada uno — sólido, no sólido, cogente, no cogente — así que nadie puede pasar el ejercicio adivinando el patrón. El dos y el cuatro no requieren revisar ninguna premisa: un argumento inválido no puede ser sólido y uno débil no puede ser cogente, así que el paso dos ya los resolvió. El uno y el tres pasan el paso dos, así que sus premisas deciden; los dos contienen una afirmación que nadie en el salón puede verificar, así que la diapositiva de respuestas simplemente la concede entre paréntesis y el ejercicio se queda en el procedimiento. Las respuestas están en la siguiente diapositiva. La misma advertencia de siempre: un argumento inválido o débil no vuelve falsa su conclusión — nada más no se la ha ganado.

Califiquen cada argumento — respuestas

1. “Todos los cuadrados tienen cuatro lados. Esta figura es un cuadrado. Así que tiene cuatro lados.”

Garantía → deductivo → VÁLIDO
“Cuadrado” ya obliga a “cuatro lados”.
¿Premisas ciertas? (suponiendo que se muestra la figura) → SÓLIDO

2. “Todos los perros son mamíferos. Este animal es mamífero. Así que es un perro.”

Garantía → deductivo → INVÁLIDO
Un gato también es mamífero — compartir categoría no es ser la misma cosa.
Ser inválido ya lo resuelve → NO SÓLIDO

3. “Este paso de montaña ha cerrado por nieve todos los inviernos durante treinta años. Así que probablemente cierre este invierno también.”

Apuesta → inductivo → FUERTE
Treinta inviernos, el mismo paso, la misma causa.
¿Premisas ciertas? (suponiendo registros oficiales) → COGENTE

4. “Dos de mis amigos se enfermaron después de comer ahí. Así que ese restaurante probablemente tiene mala higiene.”

Apuesta → inductivo → DÉBIL
Dos casos — ¿de cuántos comensales?
Ser débil ya lo resuelve → NO COGENTE

Ve revelando renglón por renglón hablando, no con clics — la tabla está completa para que la copien. El emparejamiento es la lección: el 1 y el 2 comparten familia y se parten en el veredicto; el 3 y el 4 hacen lo mismo. Así que la familia nunca decide la calificación — solo qué palabra de calificación está disponible. El 2 es en el que hay que detenerse: “este animal es mamífero” se siente como evidencia, y el gato es el contraejemplo que lo mata. El 4 es el tropiezo de la tasa base — ¿dos amigos de cuántos comensales? Los pasos tres y cuatro son donde está el trabajo nuevo. Toma primero los dos que ya están resueltos, porque son rápidos y dan confianza: el 2 es inválido, así que NO SÓLIDO, y nunca hizo falta revisar una sola premisa; el 4 es débil, así que NO COGENTE, el mismo atajo. Ese es el hábito que se llevan: un enlace roto termina la calificación, y ninguna cantidad de premisas ciertas lo rescata. Luego el 1 y el 3, donde el enlace aguanta y por lo tanto deciden las premisas. Los dos descansan en algo que nadie aquí puede verificar — “esta figura”, “este paso de montaña” — así que el paréntesis lo concede y seguimos. Si un estudiante agudo nota que el paréntesis está haciendo trabajo de verdad, esa es justo la observación correcta: diles que allá afuera el paso tres es donde tendrían que pararse e ir a ver, que es el punto del sillón de “¿Y esto para qué?” — y que aquí estamos ensayando el procedimiento, no la verificación de hechos. Pregunta de seguimiento si el salón va rápido: ¿cuáles de estos podrían tener una conclusión CIERTA a pesar del veredicto? (El 2 — el animal podría ser perro; el 4 — el restaurante bien podría estar sucio.) Esa es la línea de cierre, dicha en voz alta. Enlace hacia adelante: el calentamiento sin apuntes de la próxima sesión abre pidiendo este mismo veredicto en una palabra, así que ya lo ensayaron.

Para llevar: inducción

En pocas palabras:

Apoyo fuerte + premisas ciertas → razonable aceptarlo (sigue siendo revisable).
Patrón fuerte, una premisa falsa → no está establecido (puede ser cierto de todos modos).
Muy poca evidencia → no alcanza para aceptarlo (puede ser cierto de todos modos).

Un argumento débil no vuelve falsa su conclusión — nada más no se la ha ganado.

Dos carriles que nunca se cruzan

“Válido” es palabra de deducción. “Fuerte” es palabra de inducción. Nunca las cambien.

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flowchart TB
  A["UN ARGUMENTO<br/>¿qué promete?"]
  A -->|"una GARANTÍA"| D["DEDUCTIVO"]
  A -->|"una BUENA APUESTA"| I["INDUCTIVO"]
  D --> D1["Paso 2: el enlace<br/>VÁLIDO o INVÁLIDO"]
  I --> I1["Paso 2: el enlace<br/>FUERTE o DÉBIL"]
  D1 --> D2["Paso 3: ¿premisas ciertas?<br/>entonces SÓLIDO"]
  I1 --> I2["Paso 3: ¿premisas ciertas?<br/>entonces COGENTE"]
  D2 --> D3["conclusión<br/>TIENE que ser cierta"]
  I2 --> I3["conclusión<br/>PROBABLEMENTE cierta"]
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NARRACIÓN: Una sola imagen para toda la sesión. El paso uno es la bifurcación de arriba — ¿qué promete el argumento, una garantía o una buena apuesta? Esa única respuesta los manda por un carril, y después ya no se cambian de carril. Recorran el carril verde en voz alta: deductivo, así que el paso dos pregunta válido o inválido; el paso tres suma premisas ciertas y la palabra se vuelve sólido; y la conclusión de un argumento sólido TIENE que ser cierta. Luego el carril terracota, los mismos tres escalones, palabras distintas cada vez: fuerte o débil, luego cogente, luego PROBABLEMENTE cierta. Nada de la izquierda aparece jamás a la derecha. EL PUNTO DE LA DIAPOSITIVA, díganlo sin rodeos: los dos carriles comparten la forma y no comparten ni una palabra. Cada adjetivo de aquí pertenece a un solo lado. Por eso equivocarse de familia en el paso uno arruina todo lo que viene después — terminan buscando una palabra que no existe en el carril donde de verdad están. EL ÚNICO ERROR QUE HAY QUE NOMBRAR: “válido” es la palabra que agarran pase lo que pase, porque en español de todos los días nada más quiere decir “un buen punto”. Aquí es palabra exclusiva de la deducción. Un argumento inductivo nunca es válido ni inválido — es fuerte o débil. Digan el intercambio en voz alta una vez para que oigan lo mal que suena: “un argumento inductivo válido” no es una calificación severa, es un error de categoría, como preguntar cuánto pesa el color azul. CALLBACK: es el mismo código verde y terracota del diagrama de apertura — deducción verde, inducción terracota, toda la sesión. Si quieren un gancho de memoria, los carriles son las dos columnas del vocabulario, y toda la habilidad que entra al examen es nunca escribir una palabra de una columna en la otra.

Con qué se van

Dos familias: una garantía (deducción) o una buena apuesta (inducción).
Una celda prohibida: válido + premisas ciertas + conclusión falsa.
Cuatro calificaciones: válido, sólido; fuerte, cogente.
Cuatro pasos para calificar cualquier argumento que se encuentren.
Un hábito: cuando el apoyo es débil, prometan menos.

Referencias

Hume, D. (2007). An enquiry concerning human understanding (P. Millican, Ed.). Oxford University Press. (Obra original publicada en 1748; Sección IV, Parte II, ¶16 / SBN 33–34.)
National Bureau of Economic Research. (2023). US business cycle expansions and contractions. https://www.nber.org/research/data/us-business-cycle-expansions-and-contractions